Supponiamo di avere una barretta omogenea piana di massa M, lunghezza L, altezza h e spessore trascurabile. Vogliamo provare che il momento d’inerzia rispetto ad un asse passante per il centro della barretta, contenuto nel piano di questa e perpendicolare alla dimensione L, è dato da

                     (11) 

Dimostrazione.

Indichiamo con s la densità di massa superficiale. In riferimento alla figura Fig.7 consideriamo un elemento di superficie dS di area  ds , di forma rettangolare, a distanza x dall’asse a rispetto al quale si intende determinare il momento d’inerzia. Essendo h l’altezza della barretta, se dx rappresenta la dimensione infinitesima orizzontale dell’elemento di superficie d, il valore di ds   è dato da
                       ds=hdx                      (11.1)

Possiamo esprimere il valore della massa elementare dm corrispondente all’elemento di superficie dS:

dm=sds=shdx;             (11.2)

poiché i punti dell’elemento di superficie dS si possono ritenere tutti alla distanza x dall’asse a, si deduce che il suo momento d’inerzia è dato da

                                               (11.3)

In corrispondenza dell’elemento di superficie dS possiamo considerare quello ad esso simmetrico rispetto all’asse a che avrà lo stesso momento d’inerzia. Ne segue che  possiamo calcolare il momento d’inerzia complessivo tramite l’integrale definito:

                      C.V.D.
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La formula per il momento d'inerzia in questo caso è dedotta direttamente dall'applicazione del Teorema di Steiner.