Dimostrazione della legge 

Quando un corpo rigido di massa M è soggetto ad un moto rototraslatorio la sua energia cinetica può essere espressa come somma di un termine che rappresenta l’energia cinetica dovuta alla traslazione con un termine che rappresenta l’energia cinetica di rotazione . La formula è la seguente

                                       (1)

nella quale

V_CM   rappresenta il modulo della velocità del centro di massa del corpo;
I        rappresenta il momento d’inerzia del corpo rispetto all’asse di rotazione passante per il centro di massa;
w       rappresenta il modulo della velocità angolare con cui il corpo ruota intorno al centro di massa  (e intorno all’asse di istantanea rotazione).

Vogliamo dimostrare la validità della (1) facendo riferimento al caso particolare di un disco di massa M  e raggio R che rotola su un piano senza strisciare.
 Mentre un disco rotola sul piano di appoggio il suo moto in ogni istante può essere considerato come di pura rotazione attorno all’asse perpendicolare al disco passante per il punto di contatto con il suolo. In figura, la rotazione istantanea avviene intorno all’asse passante per il punto A. Con quest’interpretazione ogni punto P del disco risulta dotato di velocità istantanea perpendicolare al vettore posizione .

Indichiamo con  il vettore velocità angolare comune a tutti i punti del disco. Sappiamo che il legame tra i moduli delle velocità angolare e lineare di P è 

                                                      V_P=wAP 

che scriviamo semplicemente

                                                                                                           (1.1)

 Ricordando che l'energia cinetica di rotazione di un corpo che ruoti intorno ad un asse a è data da

per l’energia cinetica del disco risulta

                                                                                              (1.2)

nella quale  I_A  rappresenta il momento d’inerzia del disco rispetto all’asse di rotazione precisato.
Ora, avendo supposto il disco omogeneo, sappiamo che il suo momento d’inerzia rispetto all’asse baricentrale perpendicolare al disco, solitamente indicato con I_CM , è 

ed ancora il teorema dell’asse parallelo (teorema di Steiner)  consente di determinare il valore del momento d’inerzia rispetto all’asse di rotazione. Risulta:

                         ,                                       (1.3)

per cui l’espressione dell’energia cinetica diventa

                               (1.4)

A questo punto è bene osservare che il centro del disco si muove di moto rettilineo con velocità V_CM e per la (1.1) si ha

 ;

possiamo scrivere l’espressione della velocità angolare in funzione della velocità lineare 

che  sostituiamo nella (1.4)

Osservazione

            Facendo riferimento alla figura riportata sopra possiamo notare che la velocità del punto B è 

V_B=2Rw=2V_CM ,

quindi è doppia di quella del centro del disco. Pertanto la velocità del punto B relativa al centro è 

 ,